Rainer Vogt wurde 1942 in Stuttgart geboren. Er studierte unter anderem bei Prof. Wolfgang Franz Mathematik und Physik an der Johann Wolfgang Goethe-Universitat in Frankfurt am Main. Mit Diplom und Stipendium reiste er auf Empfehlung von Prof. Heiner Zieschang 1965 an die neu gegründete University of Warwick. Dort wurde er der erste Doktorand von Prof. Mike Boardman, der als herausragender Nachwuchswissenschaftler bereits an vielfältigen Projekten arbeitete. Seine tatsächliche Promotionsarbeit verfasste Rainer Vogt innerhalb von drei Monaten des Jahres 1968 an der University of Chicago, nachdem sich das ursprügliche Thema als ineffizient erwies: "Eine große Maschine für ein Resultat, das sich leichter direkt erledigen läßt." Sie führte zu einer weithin zitierten Veröffentlichung, die im Prinzip ein neues Teilgebiet der Homotopietheorie Operaden begründete, welches weiterhin aktiv beforscht wird, nicht nur innerhalb der Mathematik, sondern auch in der mathematischen Physik und der Informatik. Rainer Vogt beschrieb diese für die Homotopietheorie besonders anregende Zeit in humorvoller und aufschlussreicher Weise in dem Konferenzbeitrag My time as Mike Boardman's student and our work on infinite loop spaces.
In seinem weiteren umfangreichen Schaffen blieb er der Homotopietheorie und insbesondere den Operaden, also der Untersuchung algebraischer Strukturen bis auf Deformation, treu. Dies setzte er zunächst an der Universitet Aarhus in Dänemark, an der Universität Heidelberg und der Universität des Saarlandes fort. In ihrem Gründungsjahr 1974 nahm er einen Ruf auf eine Professur für Topologie und Differentialtopologie der Universität Osnabrück an. Sie blieb (bis auf Gastaufenthalte, etwa bei seinem langjährigen Kollegen und Freund Prof. Zbigniew Fiedorowicz an der Ohio State University in Columbus, Ohio) wesentliche Stätte seiner Forschung und seiner Lehre. Rainer Vogt sorgte maßgeblich für die internationale Ausstrahlung der Mathematik an der Universität Osnabrück, unter anderem durch die sehr erfolgreiche Zusammenarbeit mit Prof. Friedhelm Waldhausen an dem DFG-Sonderforschungsbereich 343 der Universität Bielefeld. Seine Expertise zeigte sich zudem in der erfolgreichen Betreuung von sieben Promotionen sowie diversen Postdoktoranden.
Auch in Bezug auf Lehre und Organisation prägte Rainer Vogt die Universität Osnabrück. So gestaltete er eine Umstrukturierung der Fachbereiche, die zu einer Trennung der Reinen Mathematik von der Philosophie ("den Philosophen schauten wir zu sehr auf die Finger") und zu einer Fusion mit der Angewandten Mathematik führte, mit. Als langjähriger Prüfungsausschussvorsitzender bzw. Studiendekan war er nicht nur hochgeschätzter Ansprechpartner der Studierenden und des Kollegiums, er setzte auch federführend den Bologna-Prozess am Fachbereich Mathematik/Informatik auf erfolgreiche Weise um. Dass Rainer Vogt seine Zeit und seine Tätigkeit an der Universität Osnabrück besonders schätzte, zeigt sich zum einen daran, dass er freiwillig seine Emeritierung um drei Jahre hinausschob, und zum anderen noch nach seiner Emeritierung im Jahre 2010 weiterhin aktiv publizierte und in den Wintersemestern lehrte ("In den Sommersemestern möchte ich reisen können!"). Rainer Vogt war nicht nur ein herausragender Wissenschaftler und Hochschullehrer, sondern ein ausgezeichneter Kollege. Sein Engagement als kenntnisreicher Ratgeber und tatkräftiger Problemlöser, und seine positive Lebenshaltung trugen wesentlich zur besonderen Atmosphäre am Fachbereich Mathematik/Informatik der Universität Osnabrück bei.
Kurz vor einer Reise in die USA im Jahre 2013 erfuhr Rainer Vogt von seiner Krebserkrankung. Mit überaus beeindruckender Energie und Lebensfreude gestaltete er die viel zu kurze Zeit, die ihm noch blieb, auch indem er noch wissenschaftliche Publikationen vollendete und den Fachbereich und insbesondere seine Arbeitsgruppe zur großen Freude aller Beteiligten regelmäßig besuchte. Der Fachbereich Mathematik/Informatik wird die lange und doch zu kurze gemeinsame Zeit mit Rainer Vogt in guter und bleibender Erinnerung behalten und möchte Rainer Vogts Hinterbliebenen, insbesondere seinen Kindern, seinen Enkelkindern, seinen Geschwistern und seinen engsten Freunden sein tief empfundenes Beileid aussprechen.